Линейно-автономные симметрии одной дробной модели Геана – Пу
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-236-247Ключевые слова:
уравнение в частных производных, групповой анализ, линейно-автономное преобразование, преобразование эквивалентности, симметрия, алгебра Ли, ценообразование опционовАннотация
Исследована групповая структура уравнения Геана – Пу дробного порядка по переменной цены базового актива, представляющего собой одну из моделей динамики ценообразования опционов с учетом транзакционных издержек. Осуществлен поиск непрерывных групп линейно-автономных преобразований эквивалентности. Найденные преобразования эквивалентности использованы при построении групповой классификации (в рамках линейно-автономных преобразований) рассматриваемого уравнения с нелинейной функцией в правой части уравнения в качестве свободного элемента. В случае ненулевой безрисковой ставки показано, что возможны два случая допускаемых групп линейно-автономных преобразований изучаемого уравнения: двумерная в случае специального вида свободного элемента и одномерная в остальных случаях. Если же безрисковая ставка равна нулю, имеется четыре варианта допускаемой группы, которая может быть двумерной, трехмерной или четырехмерной. В дальнейшем предполагается использование полученной групповой классификации при вычислении инвариантных решений и законов сохранения исследуемой модели.
Скачивания
Библиографические ссылки
Газизов Р. К., Касаткин А. А., Лукащук С. Ю. 2007. Непрерывные группы преобразований дифференциальных уравнений дробного порядка. Вестник УГАТУ, 9(3): 125–135.
Ядрихинский Х. В., Федоров В. Е. 2021. Инвариантные решения модели Геана – Пу ценообразования опционов и хеджирования. Челябинский физико-математический журнал, 6(1): 43–52. doi:10.47475/2500-0101-2021-16104.
Fall A. N., Ndiaye S. N., Sene N. 2019. Black — Scholes option pricing equations described by the Caputo generalized fractional derivative. Chaos, Solitons and Fractals, 125: 108–118. doi:10.1016/j.chaos.2019.05.024.
Gazizov R. K., Kasatkin A. A., Lukashchuk S. Y. 2019. Symmetries, conservation laws and group invariant solutions of fractional PDEs. In: Fractional Differential Equations, vol. 2, Walter de Gruyter GmbH, Berlin, Munich, Boston, 2019, 353–382. doi:10.1515/9783110571660-016.
Gueant O. 2016. The Financial Mathematics of Market Liquidity: From Optimal Execution to Market Making. Chapman and Hall/CRC, London, 302. doi:10.1201/b21350.
Gueant O., Pu J. 2013. Option pricing and hedging with execution costs and market impact. arXiv: 1311.4342. doi:10.48550/arXiv.1311.4342.
Kumar S., Yildirin A., Khan Y., Jafari H., Sayevand K., Wei L. 2012. Analytical solution of fractional Black – Scholes European option pricing equations using Laplace transform. Journal of Fractional Calculus and Applications, 2: 1–9.
Sawangtong P., Trachoo K., Sawangtong W., Wiwattanapataphee B. 2018. The analytical solution for the Black – Scholes equation with two assets in the Liouville – Caputo fractional derivative sense. Mathematics, 8: 129. doi:10.3390/math6080129.
Sitnik S. M., Yadrikhinskiy Kh. V., Fedorov V. E. 2022. Symmetry analysis of a model of option pricing and hedging. Symmetry, 14: 1841. doi:10.3390/sym14091841.
Yadrikhinskiy Kh. V., Fedorov V. E. 2023. Recursion operators for the Gueant–Pu model. Lobachevskii Journal of Mathematics, 44(3): 1236–1240. doi:10.1134/S1995080223030344.
Yadrikhinskiy Kh. V., Fedorov V. E. 2022. Symmetry analysis of the Gueant – Pu model. AIP Conference Proceedings, 2528: 020035. doi:10.1063/5.0106164.
Yadrikhinskiy Kh. V., Fedorov V. E., Dyshaev M. M. 2021. Group analysis of the Gueant and Pu model of option pricing and hedging, In: Symmetries and Applications of Differential Equations, ed. by A. C. J. Luo and R. K. Gazizov, Springer, Singapore, 173–203. doi:10.1007/978-981-16-4683-6_6.
Просмотров аннотации: 72
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
