О гиперболических уравнениях с произвольно направленными сдвигами потенциалов
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-299-304Ключевые слова:
дифференциально-разностные операторы, гиперболические уравнения, нелокальные потенциалы, гладкие решенияАннотация
Исследуется гиперболическое уравнение с произвольным количеством потенциалов, на которые действуют операторы сдвига в произвольных направлениях. Дифференциально-разностные уравнения возникают в различных приложениях, не покрываемых классической теорией дифференциальных уравнений. Кроме того, они представляют значительный интерес и с теоретической точки зрения, поскольку нелокальная природа таких уравнений порождает различные эффекты, не возникающие в классическом случае. Мы находим условие на вектор коэффициентов при нелокальных членах уравнения и на векторы сдвигов потенциалов, обеспечивающее глобальную разрешимость рассматриваемого уравнения. Накладывая указанное условие на уравнение и применяя классическую схему Гельфанда – Шилова, мы строим в явном виде трехпараметрическое семейство гладких глобальных решений изучаемого уравнения.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания (номер проекта FSSF-2023-0016).
Скачивания
Библиографические ссылки
Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I. Современная математика. Фундаментальные направления. 2007;26:3–132.
Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. II. Современная математика. Фундаментальные направления. 2009;33:3–179.
Мышкис А.Д. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения. Современная математика. Фундаментальные направления. 2005;4:5–120.
Hartman P., Stampacchia G. On some non-linear elliptic differential functional equations. Acta Math. 1966;115:271–310.
Skubachevski˘ı A.L. Elliptic Functional Differential Equations and Applications. Basel–Boston–Berlin; 1997. 293 p.
Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения. Успехи математических наук. 2016;71(5):3–112.
Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Гладкие решения гиперболических уравнений со сдвигом на произвольный вектор в свободном члене. Дифференциальные уравнения. 2023;59(3):368–373.
Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Преобразования Фурье быстро растущих функций и вопросы единственности решения задачи Коши. Успехи математических наук. 1953;8(6):3–54.
Просмотров аннотации: 70
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
